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त्रिकोणमिति फार्मूला | Trikonmiti Trigonometry Formula Hindi

Trigonometry Formula Hindi त्रिकोणमिति त्रिभुजों और उनकी भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन है। त्रिकोणमिति त्रिभुजों और उनकी भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन है। त्रिकोणमिति ज्यामिति से संबंधित है, लेकिन यह त्रिभुजों के गुणों पर ध्यान केंद्रित करती है, जैसे कि उनके कोण और भुजाओं की लंबाई। यह अन्य प्रकार की ज्यामितीय आकृतियों, जैसे वृत्तों में भी समान संबंधों से संबंधित है।

एक त्रिभुज में तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज में कोणों का योग हमेशा 180° होता है। त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई हमेशा अन्य दो भुजाओं की लंबाई के योग से कम होती है। त्रिकोणमिति गणित की एक शाखा है जो त्रिभुजों के गुणों और एक दूसरे से उनके संबंधों से संबंधित है। यह एक विस्तृत क्षेत्र है, जिसमें कई उप-क्षेत्र शामिल हैं जैसे त्रिभुज की समस्याओं को हल करना और त्रिभुज में अज्ञात भुजाओं या कोणों की लंबाई का पता लगाना।

त्रिकोणमिति फार्मूला | Trikonmiti Trigonometry Formula Hindi

त्रिकोणमितीय अनुपात के सभी बेसिक सूत्र :- 

1. Sin θ = लम्ब / कर्ण = Perpendicular/Hypotenuse = Opposite Side/Adjacent Side = P/H

2. Cos θ =  आधार / कर्ण = Base/Hypotenuse = Adjacent Side/Hypotenuse = B/H

3. Tan θ = लम्ब / आधार = Perpendicular/Base = Opposite Side/Adjacent Side = P/B

4. Cosec θ = कर्ण / लम्ब  = Hypotenuse/Perpendicular = Adjacent Side/Opposite Side = H/P

5. Sec θ = कर्ण / आधार  = Hypotenuse/Base = Hypotenuse/Adjacent Side = H/B

6. Cot θ = आधार / लम्ब  = Base/Perpendicular = Adjacent Side/Opposite Side = B/P

त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच सम्बन्ध (Proportional Relationship Between Trigonometric Ratios) 

त्रिकोणमितीय अनुपातो का सम्बन्ध को प्रैक्टिस के जरिये याद रखना बहुत जरुरी है. Sin θ, Cos θ, Tan θ, Cosec θ, Sec θ तथा Cot θ के बीच पारस्परिक सम्बन्ध होता है. इन त्रिकोणमितीय सूत्रों के संबंधो को याद रख कर बड़े प्रश्नों को बहुत आसानी से याद रख सकते हैं. 

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Sin θ = 1 / Cosec θ  या  Sin θ × Cosecθ = 1

Cos θ = 1 / Sec θ  या  Cos θ × Sec θ = 1

Tan θ = 1 / Cot θ  या  Tan θ × Cot θ = 1

Cosecθ = 1 / Sin θ या  Cosecθ × Sin θ = 1

Sec θ = 1 / Cos θ या  Sec θ × Cos θ = 1

Cot θ = 1 / Tan θ  या  Cot θ × Tan θ = 1

त्रिकोणमितिय अनुपात के कुछ और फार्मूला एवं ट्रिक्स (सभी सामान्य फार्मूला)

त्रिकोणमिति फलन के कुछ और महत्वपूर्ण सूत्र जिसकी आवश्यकता बड़े प्रश्नों को हल करने में होता है.

  • Sin θ / Cos θ = Tan θ
  • Cos θ / Cot θ = Sin θ
  • Cot θ / Cosec θ = Cos θ
  • Cosec θ / Sec θ = Cot θ
  • Sec θ / Tan θ = Cosec θ
  • Tan θ  / Sin θ  = Sec θ 

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ तथा उनसे बने कुछ महत्वपूर्ण सूत्र  (Trigonometric Identities and some alternative formula in Hindi)

पायथागोरियन (Pythagorian Identity) त्रिकोणमितिय सर्वसमिकाये जो कि हमें याद होना चाहिए. 

➢ Sin2 θ + Cosθ = 1

  • Sin2 θ = 1 – Cosθ
  • Sin θ  = √(1 – Cosθ)
  • Cosθ = 1 – Sin2 θ
  • Cos θ = √(1 – Sin2 θ)

➢  Secθ – Tan2 θ = 1

  • Tan2 θ = Secθ – 1
  • Tan θ = √(Secθ – 1)
  • Secθ = 1 + Tan2 θ
  • Sec θ = √(1 + Tan2 θ)

➣  Cosec2 θ – Cot2 θ = 1

  • Cosec2 θ = 1 + Cot2 θ
  • Cosec θ = √(1 + Cot2 θ)
  • Cot2 θ = Cosec2 θ – 1
  • Cot θ = √(Cosec2 θ – 1)

कोणों के लिए त्रिकोणमितीय सूत्र (Trigonometric formulas for angles)

त्रिकोणमिति तालिका (Trigonometry table) 

कोण (रेडियन  मान)π/6π/4π/3π/2
कोण (डिग्री मान)30456090
Sin θ  1/21/√2√3/21
Cos θ1√3/21/√21/2
Tan θ1/√31√3अपरिभाषित (∞)
Cot θ अपरिभाषित (∞)√311/√3
Sec θ 2/√3√2अपरिभाषित (∞)
Cosec θ अपरिभाषित (∞)2√22/√31

दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय सूत्र (Trigonometric formulas for the sum and difference of two angles in Hindi)

  • Sin (A + B) = Sin A .Cos B + Cos A .Sin B
  • Sin (A – B) = Sin A .Cos B – Cos A .Sin B
  • Cos (A + B) = Cos A .Cos B – Sin A .Sin B 
  • Cos (A – B) = Cos A .Cos B + Sin A .Sin B 
  • tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 – tan A .tan B)
  • tan (A – B) = (tan A – tan B) / (1 + tan A .tan B)
  • Cot (A + B) = (cot A . cot B – 1) / (cot A  + cot B)
  • Cot (A – B) = (cot A . cot B + 1) / (cot B  – cot A)
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दो त्रिकोणमिति फलनों के गुणनफल का फ़ॉर्मूला/सूत्र (Product identities for two Trigonometry Functions)

➢ 2 sin A . cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

➣ 2 cos A . sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

➢ 2 sin A . sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

➢ 2 cos A . cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

Double angle identities for trigonometry functions- दो त्रिकोणमितीय कोणों का सूत्र formula

  • Sin 2α = 2 sin α . cos α = 2 tan α / (1 + tanα)
  • cos 2α = (cos2 α – sin2 α)= (2 cos2 α – 1) = (1 – 2 sin2 α)
  • cos 2α = [(1- tanα) / (1 + tanα)]
  • tan 2α = [(2 tan α) / (1- tanα) ]

Triple angle identities for trigonometry functions- तीन त्रिकोणमितीय कोणों का सूत्र formula

  • Sin 3Α = 3 sin A – 4 sin 3 A
  • cos 3Α = 4 cos 3 A – 3 cos A

त्रिकोणमिति अर्द्ध कोण की सर्वसमिकाएँ (Half angle identities)

  • Sin β = 2 sin(β/2) . cos(β/2)
  • Cos β = [cos2 (β/2)- sin2 (β/2)]= [2 cos2(β/2) – 1] = [1 – 2 sin2 (β/2)]
  • cos β = [{1- tan(β/2)}/ {1 + tan(β/2)}]
  • tan β = [{2 tan (β/2)} / {1- tan(β/2)} ]
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Periodic Trigonometric Identities – त्रिकोणमिति सर्वसमिकावों के मान चारों चतुर्थांश में 

1.) प्रथम चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

सभी धनात्मक (All Positive)

(90 – θ) के लिए फलनों के मान (360 + θ) के लिए फलनों के मान 
Sin (90 – θ) = Cos θ     Cos (90 – θ) = Sin θTan (90 – θ) = Cot θSec (90 – θ) = Cosec θCot (90 – θ) = Tan θCosec(90-θ)= Sec θSin (360 + θ) = Sin θ     Cos (360 + θ) = Cos θTan (360 + θ) = Tan θSec (360 + θ) = Sec θCot (360 + θ) = Cot θCosec (360+θ) = Cosec θ
2.) द्वितीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

Sin ↔ cos और Cosec ↔ Sec धनात्मक (90 + θ) के लिए

Sin ↔ Sin और Cosec ↔ Cosec धनात्मक (180 –  θ) के लिए

(90 + θ) के लिए फलनों के मान (180 – θ) के लिए फलनों के मान 
Sin (90 + θ) = Cos θ     Cos (90 + θ) = – Sin θTan (90 + θ) = – Cot θSec (90 + θ) = – Cosec θCot (90 + θ) = – Tan θCosec (90+θ) = Sec θSin (180 – θ) = Sin θ     Cos (180 – θ) = – Cos θTan (180 – θ) = – Tan θSec (180 – θ) = – Sec θCot (180 – θ) = – Cot θCosec (180-θ)= Cosec θ
3.) तृतीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

Tan ↔ Tan और Cot ↔ Cot धनात्मक (180 + θ) के लिए

Tan ↔ Cot और Cot ↔ Tan धनात्मक (270 –  θ) के लिए

(180 + θ) के लिए फलनों के मान (270 – θ) के लिए फलनों के मान 
Sin (180 + θ) = – Sin θ     Cos (180 + θ) = – Cos θTan (180 + θ) = + Tan θSec (180 + θ) = – Sec θCot (180 + θ) = + Cot θCosec (180+θ) = -Cosec θSin (270 – θ) = – Cos θ     Cos (270 – θ) = – Sin θTan (270 – θ) = + Cot θSec (270 – θ) = – Cosec θCot (270 – θ) = + Tan θCosec (270-θ)= -Sec θ
3.)  चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

Cos ↔ Sin और Sec ↔ Cosec धनात्मक (270 + θ) के लिए

Cos ↔ Cos और Sec ↔ Sec धनात्मक (360 –  θ) के लिए

(270 + θ) के लिए फलनों के मान (360 – θ) के लिए फलनों के मान 
Sin (270 + θ) = – Cos θ     Cos (270 + θ) = + Sin θTan (270 + θ) = – Cot θSec (270 + θ) = + Cosec θCot (270 + θ) = – Tan θCosec (270+θ) = – Sec θSin (360 – θ) = – Sin θ     Cos (360 – θ) = + Cos θTan (360 – θ) = – Tan θSec (360 – θ) = + Sec θCot (360 – θ) = – Cot θCosec (360-θ)= – Cosec θ

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